Τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης αρχίζουν να λύνουν μαθηματικά προβλήματα υψηλού επιπέδου

Το Σαββατοκύριακο, ο Neel Somani, ο οποίος είναι μηχανικός λογισμικού, πρώην ερευνητής quant και ιδρυτής startup, δοκίμαζε τις μαθηματικές δεξιότητες του νέου μοντέλου του OpenAI όταν έκανε μια απροσδόκητη ανακάλυψη. Αφού επικόλλησε το πρόβλημα στο ChatGPT και το άφησε να σκεφτεί για 15 λεπτά, επέστρεψε σε μια πλήρη λύση. Αξιολόγησε την απόδειξη και την επισημοποίησε με ένα εργαλείο που ονομάζεται Αρμονικό — αλλά όλα έλεγξαν.

«Ήμουν περίεργος να δημιουργήσω μια βασική γραμμή για το πότε τα LLM είναι αποτελεσματικά σε θέση να λύσουν ανοιχτά μαθηματικά προβλήματα σε σύγκριση με εκεί που δυσκολεύονται», είπε ο Somani. Η έκπληξη ήταν ότι, χρησιμοποιώντας το πιο πρόσφατο μοντέλο, τα σύνορα άρχισε να πιέζει λίγο προς τα εμπρός.

ChatGPT’s αλυσίδα σκέψης είναι ακόμα πιο εντυπωσιακό, ξεσηκώνοντας μαθηματικά αξιώματα όπως Η φόρμουλα του Legendre, Το αξίωμα του Bertrandκαι το θεώρημα του Άστρου του Δαβίδ. Τελικά, το μοντέλο βρέθηκε μια ανάρτηση υπερχείλισης μαθηματικών από το 2013όπου ο μαθηματικός του Χάρβαρντ Noam Elkies είχε δώσει μια κομψή λύση σε ένα παρόμοιο πρόβλημα. Αλλά η τελική απόδειξη του ChatGPT διέφερε από το έργο του Elkies με σημαντικούς τρόπους και έδωσε μια πιο ολοκληρωμένη λύση σε μια εκδοχή του προβλήματος που έθεσε ο θρυλικός μαθηματικός Paul Erdős, του οποίου η τεράστια συλλογή από άλυτα προβλήματα έχει γίνει έδαφος απόδειξης για την τεχνητή νοημοσύνη.

Για όποιον είναι δύσπιστος ως προς τη νοημοσύνη των μηχανών, είναι ένα εκπληκτικό αποτέλεσμα — και δεν είναι το μόνο. Τα εργαλεία τεχνητής νοημοσύνης έχουν γίνει πανταχού παρόντα στα μαθηματικά, από LLM που προσανατολίζονται στην επισημοποίηση, όπως το Harmonic’s Aristotle μέχρι εργαλεία ανασκόπησης βιβλιογραφίας, όπως η βαθιά έρευνα του OpenAI. Αλλά από την κυκλοφορία του GPT 5.2 – το οποίο ο Somani περιγράφει ως «ανέκδοτα πιο επιδέξιος στη μαθηματική λογική από τις προηγούμενες επαναλήψεις» – ο τεράστιος όγκος των λυμένων προβλημάτων έγινε δύσκολο να αγνοηθεί, εγείροντας νέα ερωτήματα σχετικά με την ικανότητα των μεγάλων γλωσσικών μοντέλων να πιέζουν τα όρια της ανθρώπινης γνώσης.

Ο Somani εξέταζε τα προβλήματα του Erdős, ένα σύνολο με περισσότερες από χίλιες εικασίες του Ούγγρου μαθηματικού που είναι διατηρείται διαδικτυακά. Τα προβλήματα έχουν γίνει δελεαστικός στόχος για τα μαθηματικά που βασίζονται στην τεχνητή νοημοσύνη, τα οποία ποικίλλουν σημαντικά τόσο ως προς το θέμα όσο και στη δυσκολία. Η πρώτη παρτίδα αυτόνομων λύσεων ήρθε τον Νοέμβριο από ένα μοντέλο Gemini που ονομάζεται AlphaEvolve — αλλά πιο πρόσφατα, ο Somani και άλλοι βρήκαν ότι το GPT 5.2 είναι εξαιρετικά ικανό στα μαθηματικά υψηλού επιπέδου.

Από τα Χριστούγεννα, 15 προβλήματα μεταφέρθηκαν από το «ανοιχτό» στο «λύθηκαν» στον ιστότοπο του Erdős — και 11 από τις λύσεις έχουν πιστώσει συγκεκριμένα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης ως εμπλεκόμενα στη διαδικασία.

Ο σεβαστός μαθηματικός Terence Tao έχει μια πιο λεπτή ματιά στην πρόοδο στη σελίδα του στο GitHubμετρώντας οκτώ διαφορετικά προβλήματα όπου τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης σημείωσαν σημαντική αυτόνομη πρόοδο σε ένα πρόβλημα Erdős, με έξι άλλες περιπτώσεις όπου σημειώθηκε πρόοδος με τον εντοπισμό και την αξιοποίηση της προηγούμενης έρευνας. Απέχει πολύ από το να μπορέσουν τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης να κάνουν μαθηματικά χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση, αλλά είναι σαφές ότι τα μεγάλα μοντέλα μπορούν να παίξουν σημαντικό ρόλο.

Στο Mastodonο Tao υπέθεσε ότι η κλιμακούμενη φύση των συστημάτων τεχνητής νοημοσύνης τα καθιστά «καλύτερα κατάλληλα για συστηματική εφαρμογή στη «μακριά ουρά» των σκοτεινών προβλημάτων του Erdős, πολλά από τα οποία έχουν στην πραγματικότητα άμεσες λύσεις.

«Ως εκ τούτου, πολλά από αυτά τα πιο εύκολα προβλήματα του Erdős είναι πλέον πιο πιθανό να λυθούν με μεθόδους που βασίζονται αποκλειστικά στην τεχνητή νοημοσύνη παρά με ανθρώπινα ή υβριδικά μέσα», συνέχισε ο Tao.

Μια άλλη κινητήρια δύναμη είναι μια πρόσφατη στροφή προς την επισημοποίηση, μια εργασία έντασης εργασίας που κάνει τη μαθηματική λογική ευκολότερη να επαληθευτεί και να επεκταθεί. Η επισημοποίηση δεν απαιτεί χρήση τεχνητής νοημοσύνης ή ακόμα και υπολογιστών, αλλά μια νέα συλλογή αυτοματοποιημένων εργαλείων έχει κάνει τη διαδικασία πολύ πιο εύκολη. Ο ανοιχτός κώδικας “απόδειξη βοηθός” Lean, ο οποίος αναπτύχθηκε στη Microsoft Research το 2013, έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως εντός του πεδίου ως τρόπος επισημοποίησης της απόδειξης — και εργαλεία τεχνητής νοημοσύνης όπως το Aristotle της Harmonic υπόσχονται να αυτοματοποιήσουν μεγάλο μέρος της εργασίας της επισημοποίησης.

Για τον ιδρυτή της Harmonic Tudor Achim, το ξαφνικό άλμα στα λυμένα προβλήματα Erdős είναι λιγότερο σημαντικό από το γεγονός ότι οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί του κόσμου αρχίζουν να παίρνουν στα σοβαρά αυτά τα εργαλεία. «Με ενδιαφέρει περισσότερο το γεγονός ότι χρησιμοποιούν οι καθηγητές μαθηματικών και πληροφορικής [AI tools]», είπε ο Achim. «Αυτοί οι άνθρωποι έχουν τη φήμη να προστατεύουν, οπότε όταν λένε ότι χρησιμοποιούν το Aristotle ή χρησιμοποιούν το ChatGPT, αυτό είναι αληθινή απόδειξη».